第六部分、数字运算下
十三．其它问题
1.工程问题中的木桶原理
例：一项工作，甲单独做需要14天，乙单独做需要18天，丙丁合做需要8天。则4人合作需要（ ）天？
A、4 B、 5 C、6 D、7
析：丙丁合做需要8天，则丙丁平均效率16天，这里最差的18天，则四人做最差也只要4.5天，则选4。
例：一项工作由编号为1～6的工作组来单独完成，各自完成所需的时间是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天。现在将这项工作平均分配给这些工作组来共同完成。则需要（ ）天？
A、2.5 B、3 C、4.5 D、6
析：平均分配给这些人做，则每人做1/6，需要的天数由最差效率的人决定。则需1/6 / 1/18 =3
2.年龄问题多用代入法
母亲现在的年龄个位数跟十位数对调就是女儿的年龄。再过13年 母亲的年龄就是女儿年龄的2倍。则母亲年龄是（ ）
A、52 B、42 C、41 D、44
析：此题不用列方程，直接代入即可。另一种方法是，母亲现在的年龄加上13是偶数，则现在年龄是奇数。
3.3000页码里含有多少个2?
析：1－99里有20个2，100－199有20个2。0－999中，除了200-299有100+20个2以外，每100都有20个2，则0－999共有2：120+9*20＝300
同理：3000－3999也有300个2
考虑2000-2999，因为0-999含有300个2，这1000个数里，每个数其实都多加了一个2，则应该含有1000+300个2。
则共有2:1300+300+300。
一般地：
001－099有20个N（N表示1－9的任何数）
100－199有20个N（N不能等于1)
200－299有20个N（N不能等于2）
……
0000－0999有300个N，
1000－1999有300个N（N不能等于1）
2000－2999有300个N（N不能等于2）
……
00000－09999有4000个N
10000－19999有4000个N（N不能等于1）
100000－199999有50000个N（N不能等于1）
900000－999999有50000个N（N不能等于9）
而：
100-199有120个1
1000-1999有1300个1
2000－2999有1300个2
10000－19999有14000个1
100000－199999有150000个1。
则此题中：
思路1：0－999含2为300个，1000－1999含2为300个；2000－2999含2为1300个。则共有1900个2。
思路2：0－3000中，百位以下（含百位）含2为，3*300＝900，千位含2为1000个。则共有1900个2。
例：一本1000页的书有多少个1？
析：1000页书中，0－999页有300个1，1000又有1个1，则共有301个1。
例：一本10000页的书有多少个1？
析：0－9999有4000个1,加上10000的一个1，则为4001个1。
例：3000页的书有多少个3?
析：0－999有300个3，1000－1999有300个3，2000－2999有300个3,3000有1个3,则3*300+1＝901页
4.1000页码里有多少页含1?
析：此题与上题不同，问的是页数。则因为总共有301个1，其中重复计算的111中的2个1，9个1X1，11X中9个1，X11有9个1，共有29个1，则有272个含1的。
思路2：00－99中，含1的页码有10+9。则200－299，300－399……900－999，共有1的页码是：19*8。在100-199中，含1页码为100，加上第1000页，共有页码：19+19*8+100+1＝272页。
5.三人隔不同时间的相遇
例：甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？
A.10月18日 B.10月14日 C.11月18日 D.11月14日
析：0 0 0 0 0 0 0，这是隔5天，实际上第一次（5月18日）相遇那天，过了6天，甲又去借书，再过6天又去借书，也就是过6的倍数天去借书。同理，乙是12倍数，丙是18倍数，丁是30倍数，最小公倍数是180，即过了180天，因为有小于31的，一定选D.
注：数学运算题型众多，本文并未全部涉及。欲继续加强这部分的朋友，可以通过历年真题+小学奥数题本学习。
